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    tags: Time Math Philosophy

    4549字 10分钟 beta

    以博客内容的组织，讨论一个古老的本体论哲学问题，即事物的同一性

    #范畴与同一性

    这个博客的内容有复杂的分类方式，一方面是因为我个人有点奇怪的关于组织事物的冲动，以及认为更多条理有助于事物的呈现，另一方面因为使用的这个静态博客生成框架 hugo本来就带有这个 功能。 不过这确实是个很好的例子，用来讨论一些古老的本体论问题，似乎是个入门哲学的痛感较小的切口。

    ##以本站为例

    本站使用两套索引，来定位一篇文章。或者说，确定一篇博文是什么。

    第一套索引方式，是不可避免的方式，博文本身所在的markdown文件的文件名，以及所在的文件夹，就构成博文的一个索引，同时也是在网络上的网址。类似于变量起名问题，计算机程序两大基本问题之一（另一个是内存泄露）。
    这个网址通常被称为url，指universal resource locator，通用资源定位符。事实上url是uri的一种，后者是uniform resource identifier，统一资源标识符。而资源所在位置很适合用作其唯一标识的方式。
    所谓唯一标识，就是指这个标识只指它，它只有这一个标识。就像人类社会的身份证号就是一个唯一标识符（但不是url，更像是universal resource name），而一般的姓名明显不是。

    常见唯一标识符

    注意到，uuid 时间戳 hash等都是常见的唯一标识符，而且常常可以自动生成。好处是不用绞尽脑汁想名字，并且特定用法可以实现一定程度的一劳永逸而不用改名字。
    坏处是往往没有实际含义，难以记忆，无法人工使用。

    另一套索引方式在hugo中称为taxonomy，在obsidian中称为properties，通常在markdown文件的front matter中设置。简而言之就是，根据某一种分类方法，声明其具有某个类别的特征。比如根据颜色分为红色绿色等，根据性别分为男性女性（当下这个例子似乎也不简单了）。
    在本站，比如根据主题，可以有freedom science等类别；根据写作方式、思考方式分类（本站称为categories）可以有呓语 反思反省等类别；根据私密与否可以分为公开和私密。还有很多其他分类的方法。
    这种索引的特点在于，在同一个分类方法下，可以具有多个类别的特征，属于多个类别（最常见的用法就是标签tags），或者不属于任何类别（比如本站大部分博文不属于任何系列series）。
    这些分类法仅仅说明博客具有的属性，因此即使在所有分类方法下所属的类别完全一致，也可能是两篇不同的博文。

    ##亚里士多德的十范畴

    这个taxonomy分类法似乎可以追溯到亚里士多德的十范畴，专业的 斯坦福哲学百科解释过于复杂，由于近作简单介绍，所以直接列举十个范畴：

    1. 实体：一个事物或概念的理论形式，称之为“实体”；
    2. 性质：实体得以成为某个实体，取决于实体的“性质”；
    3. 数量：同类实体累积的多少问题，即表现为实体的“数量”；
    4. 关系：当实体与其他实体发生联系时，这种联系称之为“关系”；
    5. 遭受：当实体之间的关系产生逻辑辩证时，称之为“遭受”；
    6. 动作：实体在遭受中的其主动性或被动性行为，称之为“动作”；
    7. 状态：实体与他者发生关系时的存在形式，称之为“状态”；
    8. 姿态：实体不与他者发生关系时的存在形式，称之为“姿态”；
    9. 时间
    10. 地点

    这十个范畴并不完全并列，第一个范畴是某种意义上的本质范畴，不考虑一个事物其他范畴的特征，或者失去其他范畴的特征，这个事物依然是这个事物。当然，什么是 是 这样的问题，大概是是巴门尼德开始的形而上学问题。

    古典哲学之后，近代哲学的开端笛卡尔认为，广延是事物的第一属性。所谓广延，一个不严谨的理解是事物所占据的空间。笛卡尔更广为人知的身份也许是数学家，我们现在也以其名字命名了笛卡尔坐标系，而坐标系正是描述事物在空间位置和范围的方法。可见对笛卡尔来说，哲学与数学的关系是相互的。

    平面几何的同一法

    顺便一提，在中学数学竞赛的几何题中，有一种方法被称为同一法。例如 梅涅劳斯定理，直线与三角形三边相交后有线段长的数量关系。相反的，三角形三边上的三个点，当对应线段长满足对应数量关系，则三点共线。
    这个反问题的证明可以用同一法：假设其中两点确定的直线与第三边交于第四个点，有正定理得到第四个点和第三个点在第三条边的同一位置，于是第三个点与第四个点是同一个点。
    这种同一法也是广延为第一属性的一种体现。

    ##数学中的范畴论

    足够多的分类标准下属性相同，能确定同一性吗？或者说，当从足够多的范畴去定性、描述一个对象时，是否就可以确定其第一属性、本质属性？
    然而数学中的范畴论 category theory 调换地位关系，直接将范畴所描述的属性作为定义方式，并转向考虑另一个问题：把相同属性的对放在一起，它们之间的关系是什么？能否用关系来描述对象呢？

    Definition

    A Category \(\mathcal{C}\) consists of a collection of objects \(Ob\mathcal{C}=\{A,B,\ldots\}\), a collection of morphisms \(Hom\_{\mathcal{C}}(A,B)\). A morphism \(f\) is just an arrow from an object \(A\) to another object \(B\).
    There are some combination rules for morphisms: for any object \(A\), there is an identity morphism \(id_A: A \to A\); for any two morphisms \(f: A \to B\) and \(g: B \to C\), there is a composition morphism \(g \circ f: A \to C\). The composition is associative, and the identity morphism is the neutral element of composition.

    从一个范畴\(\mathcal{C}\)出发，可以构造一个新的范畴\({\mathcal{C}^{op}}\), 即将其所有morphism改变方向：

    \[ Hom*{\mathcal{C}}(A,B)=Hom*{\mathcal{C}^{op}}(B,A) \]

    不同的范畴之间，可以用functor建立关系：

    Definition

    A functor \(F\) from a category \(\mathcal{C}\) to a category \(\mathcal{D}\) consists of a collection of maps between objects \(A\) in \(\mathcal{C}\) to objects \(F(A) = B\) in \(\mathcal{D}\), and a collection of maps betwwen morphisms \(f: A \to B\) in \(\mathcal{C}\) to morphisms \(F(f): F(A) \to F(B)\) in \(\mathcal{D}\), satisfying some compatible rules:
    F(fg)=F(f)F(g)

    graph LR

A[A] --> |g| B[B]
B --> |f| C[C]
A --> |h=fg| C

X[X=FA] --> |Fg| Y[Y=FB]
Y --> |Ff| Z[Z=FC]
X --> |Fh=FfFg| Z

    In particular, a functor of \(\mathcal{C}^{op}\) is a called covariant functor on \(\mathcal{C}\). That is, a morphism \(f:A\to B\) maps to \(Ff:FB\to FA\).

    范畴\(\mathcal{C}\)上所有 到\(\mathcal{D}\) 的 functor 构成一个新范畴 \(Func(\mathcal{C},\mathcal{D})\):

    category of functors

    Objects of \(Func(\mathcal{C},\mathcal{D})\) are covariant functors \( F \). A morphism \(t:F \to G\) between functors is called a natural transform.

    Let \(X,Y\) be two objects in \(\mathcal{C}\), there is a commutative diagram

    graph

X --> |f| Y
A[FX] --> |Ff| B[FY]
C[GX] --> |Gf| D[GY]
A --> |tX| C
B --> |tY| D

    In particular, There is a category \( Func(\mathcal{C}^{op},\mathfrak{Set}) \).

    Yoneda embedding

    There is a special functor \(h : \mathcal{C} \to Func(\mathcal{C}^{op},\mathfrak{Set})\). It means for an object \(X\) in \(\mathcal{C}\) there is a covariant functor \(h(X)\), which is an object in \(Func(\mathcal{C}^{op},\mathfrak{Set})\)

    • \(h(X)=h_X= Hom(-,X) \). Here \(h_X\) is a covariant functor such that
      • \(h_X(A)=Hom(A,X)\)
      • \(f:A\to B\) in \(\mathcal{C}\) we have \(h_X(f):h_X(B)\to h_X(A)\). An element \(g: B \to X \in h_B\) goes to \(gf: A \to B \to X\).
    • Since \(h_X\) is an object in \(Func(\mathcal{C}^{op},\mathfrak{Set})\), for another object \(Y\) in \(\mathcal{C}\), there is a morphism set \(Hom_{Func(\mathcal{C}^{op},\mathfrak{Set})}(h_Y,h_X)\) induced by \(Hom_{\mathcal{C}}(X,Y)\), which is also a set of natural transform between functors.
    • for \(f:X \to Y\) in \(\mathcal{C}\), there is a natural way to define \(h(f)\), and is left to reader as an exercise.

    Yoneda Lemma

    For any functor \(F \in Func(\mathcal{C}^{op},\mathfrak{Set}) \), the set of natural transform between \(h_X\) and \(F\) (which is also \(Hom_{Func(\mathcal{C}^{op},\mathfrak{Set})}(h_X,F)\)), is natural equal to \( F(X) \)

    As a corollary, the functor \(h\) given above is indeed an embeding, i.e. \(h_X=h_Y\) implies \(X=Y\) up to isomorphism.

    Hint of the proof

    Yoneda是那种一生一定要证一次的定理。
    需要证明的是，从每一个element in \(FX\)，需要构造一个natural transform from \(h_X\) to \(F\)，反之亦然。
    关键的提示是要观察恒同态射\(id_X:X\to X\)。走一遍定义之后会发现几乎显然。

    然而有趣的是，在形而上意义上，这个定理所给出的关于同一性的洞察：对于对象X和Y，考察所有其他对象\(A\) （包括自身\(X\)），如果所有\(Hom(A,X)=Hom(A,Y)\)，那么\(X=Y\).
    事物由其接收到的所有信息，以及对自身的认识而决定。

    ##忒修斯之船与同一性问题

    然而同一性问题还没有这么简单。纵使亚里士多德、笛卡尔和众多哲学家都企图找到第一属性，但众说纷纭莫衷一是。哲学家们也提出了许多思想实验来思考这一问题，其中最著名的大概是忒修斯之船：一艘船的构成材料逐渐由旧替换为新材料，当全部替换完成后，它还是原来那艘船吗？进一步，将拆下的材料再拼装成一艘船，这一艘船又是否是忒修斯之船呢？

    Wikipedia

    有趣的是，据说Wikipedia中的忒修斯之船的词条，已经逐渐修改直到与初始词条完全不同了。可以说是多重意义上的赛博忒修斯之船了。

    如果考虑广延，假如船停泊在港口从未移动，那么忒修斯之船应该并无改变，就像忒修斯之船词条的网址如果不变，那么应当也还是原来那个词条。但如果船跑来跑去，而Wikipedia的数据在各个服务器流转，那么这个同一性就变得模糊了。
    如果考虑关系作为第一属性，那么这两艘船的关系就更加复杂了。

    然而认为事物应当有本质属性，或者本质实体，这种认知方式本身也是可质疑的。笛卡尔之后就存在两种认识论，即唯名论和唯实论。后者认为有实体存在，而前者则认为那仅仅是个称呼，定义事物的本质属性根本不存在，这两艘船并不会有任何认识论上的困难。

    ##人的同一性

    当把目光从外在世界挪到自身时，我们自己的同一性问题就是更复杂的问题了。
    如果持坚定的唯物主义态度，或者更恰当的说，朴素的物理主义态度，直接否定人类灵魂、意识等问题，那么人类和外物并无不同。
    但大概是出于一种类似于人类中心主义的自负，或者只缘身在此山中的个人理性的无能，抑或出于生活实践的必要需求，似乎并不允许真正客观地分析人的同一性问题。

    至少有两个角度值得思考：身体的同一性和精神/意识/思想的同一性，某种意义上对应空间与时间。

    ###我与身体与世界

    前者经常在攻壳机动队这样的科幻作品中讨论，当身体逐渐替换为义肢后，人还是同一个人吗？海德格尔、梅洛-庞蒂等哲学家也探讨过这样的问题。
    当工人熟练使用锤子全神贯注砸钉子时，那锤子仿佛身体的延伸；当工作结束，或者刻意关注锤子时，这锤子似乎又是身外之物了。然而，我们的手指、胳膊乃至躯干，是我们无意识使用的我的身体，还是我意识之外可以操作的外物呢？一个仿佛地狱笑话般的思想实验，当我被斩首时，我离开了我的身体，还是我失去了我的头呢？当下我正在敲击键盘输入文字之时，我的指尖是上手之物还是在手之物呢？

    陌生化

    刻意控制手指的动作，直至一举一动变得陌生，这是有趣的体验。

    人存在于世界上，身体在其中是怎样的作用？身体是存在于世界的方式，身体即主体。人的意识不是大脑里的荷蒙科鲁兹小人，我就是我的身体。这个身体也不局限于物理或生物意义上的身体（皮肤及以内），我的意向性所触及到的世界都归于身体之内，乃至身体即世界。
    当我们遇到世界上的他人时，我们可以用我们的身体去感知对方的身体。我们可以看到对方身体的一举一动，可以用耳朵听到对方嘴巴发出的声音，可以闻到对方皮肤散发的味道（我其实不能，我鼻炎）。身体不仅是我存在的方式，也是我与世界上所有他者共存的方式。

    现代技术的屏障

    但现代技术，尤其是网络技术，使得人不再直接与对方的身体互相交流，我们的身体实际面对的是机器。

    李诞曾有一句梗：为什么互联网上人这么暴躁？因为隔着网线打不着了。

    ###过去、现在、未来

    时间会影响同一性的判断。人在睡醒后却确信与昨日是同一个人，如何在时间流逝中找到自己的同一性呢？

    过去的我与现在的我全然不同，我们有不同的知识，有不同的思想。可以预见的是，未来的我也将与现在的我不同。过去、现在、未来的我是同一个人吗？我的同一性如何确定呢？这个问题的叙述本身就暗含着，可以将过去、现在、未来的我相比较。未来不可知，也许并不能说未来的我存在（毕竟按照这个熬夜码字的状态突然猝死也是有可能的）；人对过去有记忆，但过去是否真实存在也要存疑，真空中量子涨落出来的玻尔兹曼大脑（或者《银河系搭车指南》中突然出现的鲸鱼）也未尝不可能。更何况，连当下的存在是什么都被哲学家们争得七嘴八舌，过去/未来存在是什么意思呢？
    倘若人的心灵先天是一块白板，而认知、记忆塑造我的思想，关于我的一切形成一个固定的我，那么当我遗忘时，是否我就消失了一部分呢？为什么我们总是遗忘过去、不知未来而不是相反？时间竟然有方向，从物理上的某些角度来说，这实在不可思议。

    ##我存在

    我存在即是一个绝对事实，又是一个全然的谜团。我如何存在、如何是我自己，又如何确信某种同一性？
    也许存在先于本质，人并不是自身，而是成为自身，永远在变化之中，不断用行为做出自由选择，并承担后果。

    人在世界中展开自我。